De optiegrieken: delta

Wie een financieel product koopt, heeft niet enkel een winstpotentieel, maar loopt ook een risico op verlies. Bij een aandelenpositie is dit vrij duidelijk en eenduidig. Koop je een aandeel, dan realiseer je een winst bij een stijging van de beurskoers en een verlies bij een daling.


Voor de optiehandelaar ligt dit evenwel iets complexer. Naast een veranderende beurskoers van de  onderliggende waarde, hebben ook de andere inputs in een optiewaarderingsmodel een invloed op de optieprijs die op de koerstabellen verschijnt. Een gewijzigde rente, dividend of ingeprijsde volatiliteit hebben zo ook elk hun eigen impact op de waarde van een optie.

Vandaag gaan we het hebben over delta. De delta heeft onder de optiehandelaren een aantal betekenissen (die weliswaar in het verlengde van elkaar liggen).

1) De mate van verandering

Wanneer de onderliggende waarde stijgt of daalt, zullen sommigen opties meer deze beweging volgen dan anderen. Niet elke optie is dus even gevoelig voor schommelingen. Een out of the money optie zal zo amper van zijn plaats komen, terwijl een in the money optie soms met een bijna perfecte één op één relatie het onderliggende waarde schaduwen.

Als de optie het onderliggende aandeel (of future) perfect volgt, dan heeft het een delta van "100"(al wordt dit soms ook uitgedrukt als "1"). Bij een delta van "0" zal de optie daarentegen niet meebewegen. Bij een delta van 25 zal een optie de onderliggende waardestijging of -daling voor 25% volgen. DITM opties zullen een delta hebben van ongeveer 100, OTM opties een kleine delta en ATM opties tenslotte hebben een delta van ongeveer 50.

Als de onderliggende waarde stijgt, zullen calls duurder worden en bij een daling zullen puts daarentegen in waarde stijgen. Een call optie heeft een positieve correlatie met de markt en dus een positieve delta (een plusteken voor de delta) en een put een negatieve delta (een minteken voor de delta). Dus koop je een call, dan heb je positieve delta, verkoop je een call dan heb je negatieve delta. Bij de koop van een put realiseer je negatieve delta en bij de verkoop positieve delta.

2) De hedge ratio

Wanneer we aandelen kopen, zal de waarde van deze positie fluctueren. Door gebruik te maken van de optiemarkt kunnen we deze echter "neutraal" maken. Elke stijging of daling zal dan noch winst, noch verlies betekenen voor onze portefeuille. We noemen dit deltaneutraal.
Kopen we een put optie met (negatieve) delta van 100, dan zal deze in gelijke mate in waarde toenemen als dat het aandeel in waarde verliest. We hebben onze positie perfect afgedekt (hedgen in het Engels).

Deze positie kan ook met calls worden afgedekt. Als een ATM call optie een positieve delta heeft van 50 heeft, dan kunnen we negatieve delta's in onze portefeuille opnemen door deze te shorten (verkopen). Als we er twee shorten hebben we -100 delta's en zal opnieuw elke stijging of daling van ons aandeel opgevangen worden door de twee verkochte ATM call opties.

3) Het theoretische equivalent van een onderliggend positie

Het jargon delta mag dan wel zijn voorbehouden voor de optiehandelaar, een onderliggende waarde kan eigenlijk ook beschouwd worden als een positie met delta 100.
Een optie op een futurecontract met delta 50 is dus anders gezegd 50%, of de helft van zo'n future. Heeft een handelaar een dozijn aan opties in portefeuille zitten, met in totaal een delta van 500, dan is dit het equivalent van vijf futures of 500 aandelen. Eén aandelenoptie heeft betrekking op 100 aandelen, vandaar dat 1 delta één aandeel is of 500 delta's 500 aandelen.

Deze vergelijking gaat op als de andere variabelen die een optieprijs bepalen (zoals rente, dividend of volatiliteit) gelijk blijven. De opties mogen dan wel de onderliggende waarde volgen zoals bepaald door de delta, als de implied volatility explodeert in jouw opties, dan zal de waardestijging niet enkel, of zelfs helemaal niet, bepaald worden door de delta, maar ook door de vega. Deze Griek zal een andere keer verder toegelicht worden.


De bovenstaande drie beschrijving van delta zijn eigenlijk in belangrijke mate hetzelfde. Welke van de drie gebruikt zal worden, hangt af van met welke intenties de handelaar deze aanhoudt. Zo zal een market maker deltaneutraal in de markt willen zitten. Indien hij een totale portefeuille van 1000 delta's aanhoudt, zal hij deze willen "neutraal" maken door 10 futures of 1000 aandelen te verkopen (shorten). Een handelaar die echter een bepaalde visie over een aandeel heeft, kan de delta van zijn opties bekijken om te zien hoe groot zijn long of short positie nu eigenlijk is. Als hij vier opties heeft van elk 50 delta's en vier opties van elk 25 delta's, dan heeft hij in totaal 300 delta's of het equivalent van 300 aandelen (drie futures).

4) De waarschijnlijkheid dat de optie in the money zal eindigen

Er is nog een andere manier om naar delta te kijken, maar dat is niet een 100% mathematisch correcte manier, maar eerder een inschatting. Als we het positieve of negatieve teken voor de delta's negeren, dan is de delta ongeveer het equivalent van de waarschijnlijkheid dat deze ITM zal eindigen. Zo heeft een call met een delta van +25 en een put met een delta van -25 allebei ongeveer 25% kans om ITM te eindigen.